Tổng Hiệu Hai Vectơ

%PDF-1.5 %µµµµ 1 0 obj <>>> endobj 2 0 obj <> endobj 3 0 obj <>/XObject<>/ExtGState<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 595.32 842.04] /Contents 4 0 R/Group<>/Tabs/S/StructParents 0>> endobj 4 0 obj <> stream xœ¥[Y�·~_`ÿC?JIÄá};3;†;±y°ý°PdY@$ÙΉóëSE²§ÉæÑìõÖîô�¬b�_Ù‡û_Ÿ>üøøöiº»;Ü?==¾ýéÝ?§ïo>ÿüÃáÍo?¿;|óøþçǧŸ?½~=ϧéøæöæpaãÓ›ooØDá?6)C(—“qŠÀ¯7ooèôÿùâöæ»Ó˦7¹½y€ÉÓÃקéÐ |üüôôùc�öŠ °ÄÑ@0'óËí�ÒŒ ›BÁ7iB)¾±Ó¯ïnoþñ‡éS1LNz="#‡¦DYBôÛýšbÁ)_ðÛ(²éð ëëӗ牾züô~zñé_¯þúÕËL34CœÎ”Ô aMÆR$æ©ÜQ*¥§#¥\Ãÿð› üûõ+ß�.ñó‘J}¢òüžÏîñ»×“醸VDº5©¸¬|€©\^—öó“_î•Ãå¥Z–pŒ0ažî‘ÆiŠÝÁR÷§°,,%N)÷ðÛÀ3Éúç«åQ¥4”8›+­;Uk©jí9 ¸±ùèŠÒ1)I—l[Šá„ëlêeÔR‰¡@Lò´ÅŒ¼‹OîƒiÀ7ìþ¿A§ì\Ñ×á"k¶)Á1uNÑ›¦;Pi%Ítu…O?æ8s’}Ÿä)ðƒßVøQ~¸t„»Lxûïo/_¹ÿ{Ù0y£ˆÙŒ?•Òf5ZVšÓzÛ"b±*:|ûÝ‹Ÿ>Äj–+(<ÊWðÓKVkjÔz'ËÔ„ÂGñÊS*xžú¯�Ÿj| þ¦�+5¶-¢9¾ø;çÓûûxÊe‚O¯(Fpü1 ¹"Üc'¡‘`¹L×No�µÃ×ïž9›ÎŸ'žËR5Ù£5uI !y"\Zù¥W*/(©Ú¾ ’Í­�IiDj{cz3DpX[Žl¥mŠ;âVZ¦FÝ/¡Â»#<1®Æ�&ÊKÖ³©‰I}~ýJ@8_R?÷Kʇh‚þóÊmaŒ£fhêêâÆ‚”êÒº‰YKFP‘«Ën«Ëî³C¾hD*©T{cÊãŒ�õÒ¾©é(aÁò|jõŸiúØ%Jéå´Å1×›d|¯Ý�ŽÍ³ÊõïYãᙎ1Üb^)bxÕQ©ôÁ*Ù\?¥ºš2媑‚•ºWJZ@xLÆ&mf‚«îå@bM,wõ3P7fHJ1úôÔ].ÞDõ‘ƒ6Œè‹ð¡T¦Qt5ss@üv6Ÿ!€‘¹yH€‘&…{ÌrÐ$÷BÌø[³w+Jº9¶ó($Ó S7È×UÃb6ó�]f9”1fsû]> ñaŒ¹ ! È P�H¢�Þ¶ä�é”é@jÙY/Œ-³Ö2MI–l©}>`TP•�³»åooÈ<Ы™}ÖtMU‚»f}U9¦Íd1 ¿åU¹U™-ƒå°cÒ½Œ(‡[ ól�š©o­&‰Š+~ÿb(Å0a™ÍxÀ㈈z¬¹:�T4@ x�sDƒJ(@Ò$(¹­Þ©é[ I]w·`œsÉ aSÜZ¬Ä³b¹rê™±<›ÙgMÖÓ®ÑPºÒF®õÜ(C�j bàͤ¶ |0:—n`5òfùØ—2@•*DÙ–r:³ÏZ£2aø º d—¦L=€Óùf¦bÔ`DN6óŒ�Ì(„äd ï‡ðyÉXE¯Ê`%æ¢i ¹rÝ0-÷ÓHoNŠvÄd‹$èNUD9�êÄÎTÇÅžrU°•&VIog4Û³ÒD¸gÙs:³Ï¯G h½kÎfs–&×Á@ÖÍHºt"Àd/CP@¥£ÚÈò"g„š=ÒêT�rV E¸‰Ä¾ª4�{N²ô(0—­©X­Êά{c6ëŒ-~|¾Dˆ×¬r9 :@3Ù†û}^q¤˜ïÏ­�.¸Êl ƒæ³ÃñÂq!]hò\åòŸ_ °F¨c„@EôòâXèBèK5U\ÖKcùÃ¥y€ÁhMèNëÒ]-½ù©/ýjý·‘Íjõ1XPŒ@Yd¨Õ¤3Ѭ §\•m²ƒÛ~%¸&V¬lÀë 8ä+™¶uy1¾�ñ¡žÊR`qª ¢$ZÚ‘ŒUmv¤ˆŸŠº´†¥¼¯åq½YÿÒ;š øe¦ek¸´kyJÌ÷WL3ànúO íNÉzßvOI!¨

Tích Vô Hướng, Tích Có Hướng Của Hai Vectơ trong không gian Oxyz và Ứng Dụng

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ (được định nghĩa giống như trong mặt phẳng), tích có hướng của hai vectơ (khái niệm không có trong mặt phẳng) được định nghĩa như sau (xem các ảnh dưới đây).

CÁC CÔNG THỨC DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH CÓ LIÊN QUAN ĐẾN TÍCH VÔ HƯỚNG, TÍCH CÓ HƯỚNG

Nắm được các công thức này sẽ giúp học sinh lớp 12 học tốt chương phương pháp tọa độ trong không gian ở chương trình Hình học 12.

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) không đồng phẳng. Xét các vectơ \(\overrightarrow x  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b ;\,\,\,\overrightarrow y  = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  - \overrightarrow c ;\)\(\,\overrightarrow z  =  - 3\overrightarrow b  - 2\overrightarrow c \,\). Chọn khẳng định đúng?

A. Ba vectơ \(\overrightarrow x ;\,\,\overrightarrow y ;\,\,\overrightarrow z \) đồng phẳng

B. Hai vectơ \(\overrightarrow x ;\,\,\overrightarrow a \) cùng phương.

C. Hai vectơ \(\overrightarrow x ;\,\,\overrightarrow b \) cùng phương.

D. Ba vectơ \(\overrightarrow x ;\,\,\overrightarrow y ;\,\,\overrightarrow z \) đôi một cùng phương.